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算数錬成講座第1回 速さ(1)

自宅で算数のポイントを学べる講座をこれから続けて行きます。

まずは速さです。速さの問題は、多くの学校で頻出するテーマのひとつですが、結構、苦労している子どもたちが多いテーマでもあります。そこでまずは基礎をがっちりと掴みましょう。

比は速さの問題にも利用することができます。
特に重要なのは、同じ時間を移動しているところ、同じ距離を移動しているところに注目する解き方です。

例えば A から P が、B から Q が同時に向かい合って出発したとしましょう。P の分速は 120m、Q の分速は 80mです。

このとき、二人は出会うまで同じ時間移動することになりますから、移動する距離は速さの比に等しくなります。
すなわち 120:80=3:2です。

ふたりがAB の真ん中よりも 240mBよりのところで出会ったとすれば下の図のようになります。

すると AB 間の距離は【5】 とおくことができますから、ちょうど半分は
【2.5】ということになります。【3】-【2.5】=【0.5】 がちょうど
240m ですから
240÷0.5=480mが【1】 にあたります。
したがって AB 間は【5】 ですから 480×5=2400mと計算できますね。

このように動いた距離や速さを比を使って解く問題は中学入試ではよく出題されています。ここでは、まずよく出題される形を学習してみることにしましょう。

(例題1)
A から P と Q が B に向かって出発します。P が出発して 8 分後に Q が出発し、Q は出発して 12 分後に P に追いつきました。その後 Q は 18 分で B に着いたそうです。これについて次の問いに答えなさい。
(1) P と Q の速さの比を求めなさい。
(2) P はA から B まで何分かかりますか。

(解説と解答)
(1)P が出発してから Q に追いつかれるまで8分+12分=20分かかっています。したがって A から追いつかれた場所まで P は 20分、Q は 12分かかっていますから速さの比は 12:20=3:5になります。
(答え)3:5
(2)速さの比が3:5なら、同じ距離を動く時間は5:3になります。
Q はA から B まで 12 分+18 分=30 分かかっていますから、Q は\(30*\frac{5}{3}=50\) 分かかります。
(答え)50 分

このように同じ距離を動いている場所、同じ時間動いているところに注目していくと問題を解くヒントが見つかるでしょう。もう少し例題を考えていきましょう。

(例題2)
上流の AからP船が、下流のBから Q船が同時に出発、向かい合って進みます。P と Q の静水時の速さは同じです。P は出発して 3 時間後に Qとすれ違い、その後 2時間で Bにつきました。流れの速さが時速2km として、次の問いに答えなさい。
(1) P、Q の静水時の時速は何kmですか。
(2) A から B までの距離は何kmですか。

(解説と解答)
流水算です。下りの速さは静水時の速さ+流速、上りの速さは静水時の速さー流速になっています。ここでは P,Q の静水時の速さは同じです。
さて、P は出発して 3 時間後に Q と出会いました。そしてその後 2 時間で B に到着しました。ということは Q も出発して 3 時間後にP に出会ったわけですが、その間を P は 2 時間で動いていることがわかります。
したがって P の下りの速さ:Q の上りの速さ=3:2です。そこで PQ の静水時の速さを【1】とすると、
【1】+2:【1】-2=3:2

内項の積=外項の積ですから【3】-6=【2】+4より【1】=10
(速さの比が3:2でその差が流速の2倍に等しいので、1が4km にあたると計算してもかまいません。)
したがって(1)の答えは 10km になります。
P の下りの速さは 10+2=12km ですから、12×5=60km がAからBまでの距離になります。
(答え)(1)10km (2)60km

速さを比におくことによって、いろいろ解き方が増えていきます。ポイントは
1 同じ時間を動いているところ
2 同じ距離を動いているところ
に着目することです。

このようなポイントを上手に問題の中で見つけていきましょう。

この後の詳しい内容は、以下の動画教材をご利用ください。
動画教材「これでわかる速さ」

家庭がコントロールできる受験方法を考える

6年生の2学期になったら、一気に授業が増えて、かつ、授業料も一括払い、という話を良く聞きます。

本当は毎月の月謝でも良いはずなのに、と思いますが、まあ、いずれにしてもそうなると家庭ではコントロールできなくなる。

ただ、引き落としされていく感じ。

で、そろそろそういうやり方に訣別した方が良いのではないかと思うのです。

中学受験は、学校が進学にほぼ関わることがありません。これは高校受験や大学受験と大きく違うところ。だから、どうしても塾主導になり、塾の論理がまかり通りやすい。

先の授業料一括もまさにその塾の論理でしかないのです。

小学生ですから、いろいろな無理はできないし、無理をさせればそれなりに問題が出てくる。体調もそうだし、精神面でもそうでしょう。土台、毎月学校の友だちと、クラスが上がった、落ちたの話になるのも大変。

なので、私は家庭でできる受験対策にどんどん切り替えて行くべきだと思っています。

特にここのところ少子化と、塾の囲い込み競争で早期通塾がスタンダードになりつつある。本当は塾の先生もこれはおかしいと思っていても、全体のシステムがそうなるとなかなかNOとは言えないところがあるのです。そうなるともう家庭が頑張るしかない。

しかし一方でいろいろな方法はあります。

例えばWEB学習は私共だけではなく、いくつかの塾がやっていますし、通信教育もある。

さらに参考書や問題集にいたっては、かなりの数が出版されています。大学受験では、教えない塾が生まれていますが、これは参考書と問題集を使って、塾で勉強するというスタイル。もちろん中学受験もこれで可能ですが、やはりそこは小学生。お父さん、お母さんの手助けはやはり必要でしょう。

塾をすべてNOという必要はありませんが、しかし、どうしてもコントロールされる側になってしまうので、家庭主導の学習スタイルを実行するのもひとつのやり方です。

お父さん、お母さんが忙しいので、塾に依存する、というのもわからなくはないけれど、子どもたちと一緒に勉強できる貴重な時期ですから、ぜひ大切にしてください。

自分で勉強する子はここからが違う

6年生の秋に入ると、当然のことながら個別の対策が必要になります。

元々受験勉強はパーソナルなもので、目標も、課題もそれぞれが違うので、それぞれが対策をしないといけない。

だから本来は自分の学習が中心になるべきで、別に塾にずっと行っている必要など元々ないのです。

元々ないが、そういう流れになっているから、行っているようなところがある。

それに気が付いて塾を辞めたり、あるいは授業を整理したりする子もこの時期から増えるし、それがある意味当たり前。

で、自分で勉強している子はここからが強い。

なぜなら自分の課題をストレートに修正していけるからです。

特に自宅学習組は、家で勉強する時間が充分にある分、そこが強みになる。

したがって、やるべき内容を整理して、確実に進めていきましょう。

何か困ったことがあれば、いつでもご相談ください。
http://tanakatakashi.net/toiawase

家庭学習中心で体力を温存

暑い日が続いています。

暑さ、寒さも彼岸までと言いますが、あと1ヶ月以上、ある。

そうなると、子どもたちの体力がやはり厳しい。

なので、ここは家庭学習中心で、体力を温存していくことが大事。

体調を崩す、というのは勉強のペースも崩れるので、あまりプラスにはならない。

子どもたちの体力に合わせて、ペースをしっかり作っていけば、それなりに力は確実についていきます。

親が一番わかっている

ビリギャルの坪田先生が、「君がもし合格したら、結局君は頭が良かったんだよ、と人は絶対に言うから」と言われていたそうです。

まあ、世の中、そういうところは間違いなくある。

しかし、子どもが努力してがんばったのか、小学生時代、一番わかっているのは親でしょう。

だから、親がちゃんとわかっていればいいのです。

また、がんばっていないという場合もそれはそれで親が分かっていればいい。

私は良く、「合格して失敗する子」のお話をしますが、中学受験で最悪なのは「がんばらずに合格した子」なのです。

何となく合格して、上位校に行ったものの、結局は底辺を支え、しかし、自分が努力していないことには気付かない、とやはりそれなりに問題が大きくなっていく。

がんばらなくても落ちていれば、また次のタイミングで取り返すこともできるのですが、がんばらずに合格するとそういうことになりやすい。

で、そういうことも含めて親が一番わかっていればいいのです。

がんばったところは認め、ダメだったときは、次に取り返せばいい、ぐらいに思ってあげていること、これが子どもたちを支える元になるでしょう。

食事の時間は大事にする

子どもたちは講習、お父さん、お母さんは仕事、ということで、家族が一緒に食事をとる時間がどんどん減っているようです。

子どもたちが大きくなると、さらに部活だ、塾だ、なんだ、かんだ、で一緒に食事をとる時間がさらに減っていく。

そうすると、子どもたちの変化に気づかない、あるいは問題を抱えていることがわからなくなったりする。

一緒に食事をして、話をしているだけで、いろいろわかることはあるのです。

だから取引で接待をしたりするわけだから、まあ、家族と一緒に食事をとるということは、実はとても大事なこと。

とはいってもそれぞれ都合があって、なかなか時間が合わないでしょう。でも、そうしようね、とお互いに思っていることが大事。

そうするとその思いがちゃんと伝わって、食卓を囲むことができます。

特に子どもたちが小さいときは、いっしょに食事をすることは大事な時間だと考えてください。

親が感情的になる原因

ここのところ、中学受験の弊害として親子バトルが指摘されることが多くなりました。

つい成績のことや、日ごろの勉強、態度などが原因で親子バトルが起き、子どもたちを感情的に怒る、あるいは叩く、というようなことが起きているという指摘があります。

いずれにしても暴力は良くないが、しかし、そこまでいかなくても親が感情的になることはあるでしょう。

その原因は「施恩」の論理です。

親はこれだけ頑張っているのに、なに、その態度!

これまで大変だったのに、なぜ勉強しないの?

してあげてるでしょ!という気持ちが強いから、感情的になりやすい。

しかし、それは親が選んだ道なのです。

私は良く「子どもがすることだから」という言葉を使います。

これは大人の自戒を込めて、そう思っている。

そう大人のようにいろいろ気を遣えるわけでもなく、うまくいかないことだってある。

でも子育ては楽しい、面白い、からまた次を考えよう。

そうやっていると、子どももだんだんそれに合わせてくるものなのです。言えば当然言い返す。じゃあ次にどうしようか?と言えば次を考えるようになる。

なかなか大変ではあるのですが、子どもは存在してくれていることが親にとって喜びであることを決して忘れてはいけません。

もう少し自由にしたい

塾に行くと、いろいろ課題が出ます。

まあ、それは塾としては当然そうなのですが、そろそろ、自分の課題に向き合いたいと思っている6年生も少なくない。

まだ習っていないカリキュラムがあるときは、多少課題があってもいいのですが、しかし、カリキュラムが終わってしまえば、志望校も違うから出題傾向も違うし、また本人の得手不得手もいろいろ。

当然それを修正したいわけで、もっと自由な時間が欲しいと感じるようになるのです。

特に6年生の夏休みはそう感じやすい。

もっと自由にいろいろやりたい、と思ったら、一度塾と相談してみるのも手だと思います。

案外、良い道が見つかると思うのですが・・・。

家でできることは家でやれば良いのです。

凄い暑さになってきました。

本当に外に出て行くのは、危険だ、と思われるところがある。大人でも大変なので、小学生は実はもっと大変です。

コロナ禍でテレワークができるようになったところも、またふり戻しで通勤しなければならなくなったようですが、案外オンラインでそのまま続けているところもある。

ここまで暑いのなら、テレワークで良いのなら、それで効率を上げた方が良いと考える方が合理的です。

体力のない子どもたちの受験勉強は、やはりそこを考えてあげた方が良い。

家でできることは家でやれば良いのです。

低学年からの受験準備が危険な理由

最近は集合塾で、低学年からの受験準備が当たり前になってきました。

しかし、低学年からの受験準備は危険な部分がある。実際、「中学受験撤退」を決めた家庭が最近増えました。これは感覚的なものではあるけれど、以前はここまで効かなかった気がするのです。

で、なぜ危険なのか。

一番は子どもたちの自信がなくなることです。

小さいうちは、本来子どもたちは自信の塊です。遊んでいても、勉強しても「え、僕凄くない?」ということばが割と出やすい。

うまくいくことで、自己肯定感が強まり、好奇心が生まれ、積極的に行動していく。その元になっているのは、小さい時期特有の「根拠のない自信」です。

これがだんだん常識ができていくうちに、少しずつ減っていくわけですが、小さい時にはこれが強くないといろいろなことを学べないし、できるようにならない。

ところが成績を突きつけられたり、課題をたくさん与えられたりすると、もうその時点で自信がなくなってしまう。何番とか、根拠があると、子どもに「根拠のない自信」は生まれなくなるのです。

そうすると子どもはどうなるか。

なるべく勉強から遠ざかりたいと思うのです。できないものはやりたくない。

そういう感覚を持ったまま、学年が上がっていけば当然結果は悪くなりやすい。本来失わなくてもよかったものを先に失ってしまうから危険なのです。

今は中学受験の出題範囲が20年前に比べて格段に広がりました。だからやらなければいけないことが増えたのは事実。ただ、これはやはり子どもたちが頑張れる小学校5・6年の2年間で何とかしないといけない。

そのためのやり方を新たにしないといけないのですが、集合授業では困難でしょう。なぜなら集合授業は全員に同じことをさせるから。だから低学年からの受験準備に舵を切っているわけですが、これはやはりうまくいかない方法のひとつだと思っていただいて良いと思います。

では、どうするかは、シンプルです。

5年生で基礎、6年生で学校別対策。

この両輪をしっかり個別に回していけば良いのです。別に個別指導を頼まなくても、ご家庭でがんばれる内容なのです。実は・・・。

その辺のことは、これからも書いていきますが、とにかく慌てて塾に行かないようにしてください。それで失敗する家庭がこれから増えていくように思いますから。